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过点（0,负2)与抛物线y平方=8x只有一个公共点的直线有多少条?

2011-05-20 00:44:45j***
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  •   过点（0,负2)与抛物线y平方=8x只有一个公共点的直线有多少条？ ①当过点(0,-2)的直线斜率不存在，即直线x=0【y轴】时，直线与抛物线只有一个公共点【即抛物线的顶点(0,0)】； ②当过点(0,-2)的直线斜率为零，即直线y=-2【平行于x中】时，直线与抛物线也只有一个公共点； ③当过点(0,-2)的直线斜率存在且不为零时，设为k 那么直线方程为：y+2=kx，即：y=kx-2 联立直线与抛物线方程得到：(kx-2)^2=8x ===> k^2x^2-4kx+4-8x=0 ===> k^2x^2-4(k+2)x+4=0 因为只有一个公共点，所以：△=b^2=4ac=0 ===> 16(k+2)^2-16k^2=0 ===> (k+2)^2-k^2=0 ===> k^2+4k+4-k^2=0 ===> k=-1 即，直线y=-x-2 综上，满足条件的直线一共有3条。
      
    2011-05-20 02:00:46
  • 两条。 点在抛物线外，外则都有两条。
    2011-05-20 02:09:58
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