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已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x?

2018-03-06 03:29:31圆***
已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x 3y-29=0相切．（1）求圆的方程；（2）若直线ax-y 5=0（a≠0）与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．试题难度：难度：中档 试题类型：解答题 试题内容：已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x 3y-29=0相切．
（1）求圆的方程；
（2）若直线ax-y 5=0（a≠0）与圆相交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x3y-29=0相切．（1）求圆的方程；（2）若直线ax-y5=0（a≠0）与圆相交于A，B两点，?

最佳回答

  •   试题答案：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．
    由于圆与直线4x 3y-29=0相切，且半径为5，
    所以|4m-29|5=5，即|4m-29|=25．
    即4m-29=25或4m-29=-25，
    解得m=272或m=1，
    因为m为整数，故m=1，
    故所求的圆的方程是（x-1）2 y2=25；
    （2）设符合条件的实数a存在，
    ∵a≠0，则直线l的斜率为-1a，l的方程为y=-1a(x 2) 4，即x ay 2-4a=0．
    由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上．
    所以1 0 2-4a=0，解得a=34．
    经检验a=34时，直线ax-y 5=0与圆有两个交点，
    故存在实数a=34，使得过点P（-2，4）的直线l垂直平分弦AB．。
      
    2018-03-06 10:29:31
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