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高数求下列不定积分（详细过程）1）∫ln(1+x^2)dx2)∫

2012-12-28 19:43:481***
求下列不定积分（详细过程） 1）∫ln(1+x^2)dx 2)∫x^5sinx^2dx 3)∫cos(lnx)dx 4)∫xe^(3x)dx 5)∫e^(-x)cosxdx 二 已知f(x)的一个原函数是e^(-x^2),求∫f'(x)dx.(详细过程）高数求下列不定积分（详细过程）1）∫ln(1+x^2)dx2)∫x^5sinx^2dx3)∫cos(lnx)dx4)∫xe^(3x)dx5)∫e^(-x)cos?

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  •   解答如下： 1）∫ln(1+x^2)dx =xln(1+x^2)-∫[(2x^2)/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+C; 2)∫x^5sinx^2dx =x^4[(-1/2)cosx^2]+2∫x^3cosx^2dx=x^4[(-1/2)cosx^2]+x^2sinx^2-2∫xsinx^2dx=x^4[(-1/2)cosx^2]+x^2sinx^2+cosx^2+C; 3)∫cos(lnx)dx=xsin(lnx)-∫sin(lnx)dx=xsin(lnx)+xcos(lnx)- ∫cos(lnx)dx =[xsin(lnx)+xcos(lnx)]/2+C; 4)∫xe^(3x)dx =x(1/3)e^(3x)-(1/3)∫e^(3x)dx=x(1/3)e^(3x)-(1/9)e^(3x)+C; 5)∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)sinx+∫e^(-x)sinxdx=e^(-x)sinx-e^(-x)cosx-∫e^(-x)cosxdx=e^(-x)[sinx-cosx]/2+C。
       二 已知f(x)的一个原函数是e^(-x^2): 1。∫f'(x)dx=f(x)+C=-2xe^(-x^2)+C; 2。∫xf'(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx=-2(x^2)e^(-x^2)-e^(-x^2)+C。
    2012-12-28 20:32:04
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