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求助高二数学题已知三角形ABC的三边长是a,b,c,且m为正数，

2005-09-04 12:17:38w***
已知三角形ABC的三边长是a,b,c,且m为正数，求证： a b c ____+ ---- >—— a+m b+m c+m求助高二数学题已知三角形ABC的三边长是a,b,c,且m为正数，求证：abc____+----——a+mb+mc+m： a/(a+m) +b/(b?

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  • a/(a+m) +b/(b+m)>c/(c+m)转化相当于求证: a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)>c(a+m)(b+m) a(bc+bm+cm+m^2)+b(ac+am+cm+m^2)>c(ba+bm+am+m^2) abc+2abm+(a+b)m^2>cm^2 即: abc+2abm+(a+b)m^2-cm^2>0 因为a+b>c,转化得到a+b-c>0 所以即相当于求证; abc+2abm+(a+b)m^2-cm^2=abc+2abm+(a+b-c)m^2>0 该式因为m和a+b-c都大于0,所以成立. 你可以反过来推.
    2005-09-04 13:33:01
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