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解析几何，help已知双曲线y^2-x^2/3=1.渐近线方程？

2005-12-11 17:35:251***
已知双曲线y^2-x^2/3=1.渐近线方程？过定点P(0,2)的直线l交双曲线于M、N两点，求MN的中点Q的轨迹方程解析几何，help已知双曲线y^2-x^2/3=1.渐近线方程？过定点P(0,2)的直线l交双曲线于M、N两点，求MN的中点Q的轨迹方程：解:渐近线方程为:y^?

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  •   解:渐近线方程为:y^2-x^2/3=0 设M点坐标(Xm,Ym)N点坐标(Xn,Yn)。 直线L: Y=KX+2。。。。。。。(1) 双曲线: y^2-x^2/3=1。。。(2) 解(1)(2)得:Xm=(-12K+√△)/(6K＾-2),Ym=(-4+K√△)/(6K＾-2), Xn=(-12K-√△)/(6K＾-2),Yn=(-4-K√△)/(6K＾-2), 则中点Q坐标(X,Y)。
      X=(Xm+Xn)/2=6K/(1-3K＾)。。。。。。(3) Y=(Ym+Yn)/2=2/(1-3K＾)。。。。。。 (4) (3)/(4): X/Y=3K。。。。。。(5) 又:K=(2-Y)/(0-X)=(Y-2)/X。
      。。。。。(6) 将(6)带入(5)得:(Y-1)＾-X＾=1。即MN的中点Q的轨迹方程是个双曲线。 。
    2005-12-11 19:07:25
  • 解: (1) 渐近线方程为: y1=3^(1/2)x/3 y2=-3^(1/2)x/3 (2) 设M点坐标(Xm,Ym) N点坐标(Xn,Yn).中点坐标(X,Y). AB直线L: Y=KX+2 双曲线: y^2-x^2/3=1 Ym^2-Xm^2/3=1 .....(1) Yn^2-Xn^2/3=1 .....(2) (1)-(2) (Ym-Yn)(Ym+Yn)=(Xm-Xn)(Xm+Xn)/3 K=(Ym-Yn)/(Xm-Xn)=(Xm+Xn)/3(Ym+Yn)=2X/3*2Y=X/3Y .....(3) (3)代入AB直线L: Y=KX+2 Y=X^2/3Y+2 3Y^2-X^-6Y=0 即MN的中点Q的轨迹方程是:3y^2-x^2-6y=0
    2005-12-12 02:17:03
  • 设中点为Q(x,y). y^2-x^2/3=1--->x^2-3y^2+3=0 经过点P(0,2)的直线方程是 y=kx+2. 代入双曲线方程得到x^2-3(kx+2)^2+1=0 --->(1-3k^2)x^2-12kx-11=0 --->x1+x2=12/(3k^2-1) --->x=(x1+x2)/2=6/(3k^2-1) 因为点Q在直线上,所以y(Q)=k*6/(3k^2-1) --->y/x=k. 把它代入任一个参数方程,得到 3y^2-x^2=6--->y^2/2-x^2/6=1就是所求.
    2005-12-11 19:17:34
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