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高中数学复数问题（要具体解题过程呀）已知虚数ω^3=1,则（1+

2006-01-18 17:34:58l***
已知虚数ω^3=1,则（1+ω-ω^2)(1-ω+ω^2)的值等于 A.1 B.2 C.3 D.4高中数学复数问题（要具体解题过程呀）已知虚数ω^3=1,则（1+ω-ω^2)(1-ω+ω^2)的值等于A.1B.2C.3D.4：w是虚数,并且w^3=1--->?

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  • w是虚数,并且w^3=1--->w^3-1=0--->(w-1)(w^2+w+1)=0,所以w<>1--->w-1<>0 --->1+w+w^2=0 --->1+w^2=-w; & 1+w=-w^2 --->1-w+w^2=-2w; & 1+w-w^2=-2w^2 --->(1+w-w^2)(1-w+w^2)=(-2w)(-2w^2)=4w^3=-4
    2006-01-18 19:33:29
  • 原式=1-(w-w^2)^2=3-w^2-w^4=4-(1+w^2+w^4)=4-(w^3+w^2+w^4) =4-w^2(1+w+w^2)=4 第一步用到平方差公式，第六步利用w^3-1=(w-1)(w^2+w+1)=0,w为虚数，故w≠１，所以1+w+w^2=0
    2006-01-18 19:13:46
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