二次函数的三点式是什么?怎么得来的?有什么用?什么叫二次函数的三
2006-04-20 21:13:26J***
什么叫二次函数的三点式?二次函数的三点式是什么?怎么得来的?有什么用?什么叫二次函数的三点式?:1.抛物线为二次函数的曲线,
可以认为是一次函数的曲线即直线的推广。
两点确定一直线?
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3。你说的二次函数的三点式用途: 已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3), x1≠x2,x2≠x3,x1≠x3, 求过(x1,y1)(x2,y2)),(x3,y3)抛物线的方程。 4。怎么得到三点式: y=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+ [(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+ [(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1 是唯一过(x1,y1)(x2,y2)),(x3,y3) 的抛物线的方程? ⅰ)设二次函数: f(x)=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+ [(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+ [(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1。
显然有f(x1)=y1,f(x2)=y2,f(x3)=y3。 ⅱ)设另一个二次函数:g(x)满足 g(x1)=y1,g(x2)=y2,g(x3)=y3。 ==》F(x)=f(x)-g(x)==》 F(x)=ax^2+bx+c,若a,b,c中有一个≠0,则 不可能有三个不同的根,而 F(x1)=F(x2)=F(x3)=0==》 a=b=c=0==》 f(x)=g(x)==》 只有唯一二次函数满足: f(x1)=y1,f(x2)=y2,f(x3)=y3,即 f(x)=[(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)]*y3+ [(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)]*y2+ [(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)]*y1。
。
2006-05-14 09:13:50
2006-05-13 23:24:55
中考题型例析 1。 二次函数解析式的确定 例1 求满足下列条件的二次函数的解析式 (1)图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6); (2)图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8; (3)图象顶点坐标是(-1,9),与x轴两交点间的距离是6。
分析:此题主要考查用待定系数法来确定二次函数解析式。可根据已知条件中的不同条件分别设出函数解析式,列出方程或方程组来求解。 (1)解:设解析式为y=ax2+bx+c,把A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6)各点代入上式得 解得 ∴解析式为y=x2+2。
(2)解法1:由A(-1,0)、B(3,0)得抛物线对称轴为x=1,所以顶点为(1,-8)。 设解析式为y=a(x-h)2+k,即y=a(x-1)2-8。 把x=-1,y=0代入上式得0=a(-2)2-8,∴a=2。 即解析式为y=2(x-1)2-8,即y=2x2-4x-6。
解法2:设解析式为y=a(x+1)(x-3),确定顶点为(1,-8)同上, 把x=1,y=-8代入上式得-8=a(1+1)(1-3)。解得a=2, ∴解析式为y=2x2-4x-6。 解法3:∵图象过A(-1,0),B(3,0)两点,可设解析式为:y=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a。
∵函数有最小值-8。 ∴ =-8。 又∵a≠0,∴a=2。 ∴解析式为y=2(x+1)(x-3)=2x2-4x-6。 (3)解:由顶点坐标(-1,9)可知抛物线对称轴方程是x=-1, 又∵图象与x轴两交点的距离为6,即AB=6。
由抛物线的对称性可得A、B两点坐标分别为A(-4,0),B(2,0), 设出两根式y=a(x-x1)•(x-x2), 将A(-4,0),B(2,0)代入上式求得函数解析式为y=-x2-2x+8。 点评:一般地,已知三个条件是抛物线上任意三点(或任意3对x,y的值)可设表达式为y=ax2+bx+c,组成三元一次方程组来求解;如果三个已知条件中有顶点坐标或对称轴或最值,可选用y=a(x-h)2+k来求解;若三个条件中已知抛物线与x轴两交点坐标,则一般设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)。
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2006-04-24 11:30:55
2006-04-20 21:45:59
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