3Cn1+7Cn2+11Cn3++(4n-1)Cnn等于多少3C?
2006-07-04 16:24:23l***
3Cn1+7Cn2+11Cn3+ +(4n-1)Cnn等于多少3Cn1+7Cn2+11Cn3+ +(4n-1)Cnn等于多少3Cn1+7Cn2+11Cn3++(4n-1)Cnn等于多少3Cn1+7Cn2+11Cn3++(4n-1)Cnn等于多少：原式=4（Cn1+2Cn2+3Cn3+?
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原式=4（Cn1+2Cn2+3Cn3+.....+nCnn)-(Cn1+Cn2+....+Cnn)
( mCnm=nC(n-1)(m-1) )
=4n( C(n-1)0+C(n-1)1+C(n-1)2+.....+C(n-1)(n-1) )-(Cn0+ Cn1+Cn2+....+Cnn-Cn0)
=4n*2^(n-1) - 2^n + 1
=(2n-1)*2^n + 1
以上几位的答案是否复杂了，想法是不错的。可要再加油哟！
2006-07-13 17:18:00
令S=-cn0+3Cn1+7Cn2+11Cn3+…+(4n-1)Cnn
S=(4n-1)Cnn+…+11Cn3+7Cn2+3Cn1+-cn0
两者相加得2S=（4n-2）[Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn]=（4n-2）*2^n
求的式子=S+1=（2n-1）*2^n+1
即3Cn1+7Cn2+11Cn3+…+(4n-1)Cnn=（2n-1）*2^n+1
这种题目牵扯二项式自然用倒序相加，这种题目为经典题目，值得积累。
2006-07-11 12:52:49
解:令S=3Cn1+7Cn2+11Cn3+…+(4n-1)Cnn
......=-Cn0+3Cn1+7Cn2+11Cn3+…+(4n-1)Cnn+1
∴2S= -Cn0+3Cn1+7Cn2+11Cn3+…+(4n-1)Cnn+1
.....+(4n-1)Cnn+(4n-5)Cn(n-1)+…+7Cn2+3Cn1-Cn0+1
∵Cnr=Cn(n-r) (r≤n)
∴2S=(4n-2)Cn0+(4n-2)Cn1+(4n-2)Cn2…+(4n-2)Cnn+2
....=(4n-2)[Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn]+2
....=(4n-2)*2^n+2
∴S=(2n-1)*2^n+1=n*2^(n+1)-2^n+1
即3Cn1+7Cn2+11Cn3+…+(4n-1)Cnn=n*2^(n+1)-2^n+1
2006-07-04 17:11:19
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