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一道初中几何题目已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别

2006-07-12 17:02:44z***
已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别为3、4、5，求：三角形的边长。一道初中几何题目已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别为3、4、5，求：三角形的边长。：解答： 不妨设该三角形的边长为X，那么该三角形的面积为(1/?

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  • 解答： 不妨设该三角形的边长为X，那么该三角形的面积为(1/2)*3x+(1/2)*4x+(1/2)*5x=6x；又知等边三角形的面积=(1/2)*x*[(根号3)/2]x=[(根号3)/4]*x*x，则有如下等式： 6x==[(根号3)/4]*x*x,解之得x=24/(根号3)=8*(根号3).
    2006-07-12 17:23:14
  • 设等边△ABC的边为a。 连接AP、BP、CP，则等边△ABC被分割为三个小三角形△APB、△BPC、△APC，其高分别为3、4、5，则S△ABC=S△APB+S△BPC+S△APC＝6a。 又S△ABC＝1/2a*a*sin60°＝√3/4a*a 则6a＝√3/4a*a 所以a＝8√3
    2006-07-14 15:21:53
  • √[(3+4+5）/2]=√8
    2006-07-14 14:31:18
  • 解:设等边三角形ABC的边长为a,高为h,则可求出h=√3a/2，连接PA，PB，PC， 则S∆ABC=S∆APC+S∆APB+S∆BPC，即½ ah=½ a（3+4+5）√3a/4=6 则a=8√3
    2006-07-12 23:12:46
  • 已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别为3、4、5，求：三角形的边长。 解: 假设三角形ABC的边长为 X. 则 S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PCA √3X^2/4=1/2*X*3+1/2*X*4+1/2*X*5 √3X/4=1/2*3+1/2*4+1/2*5 X=1/2*(3+4+5)*4/√3 X=8√3 所以,三角形ABC的边长为8√3. 参考:梦回玉屏老师.
    2006-07-12 20:30:57
  • 几何问题中出现三角形的高或垂直线段时可用面积证明！ 连结PA，PB，PC后P到其三边的距离分别为3、4、5，分别是△PAB，△PBC，△PCA的高，设等边△ABC边长为a，则 1/2（3+4+5）a=1/2*√3/2a*a，得 a=8√3 (点击放大后证之！）
    2006-07-12 18:01:47
  • 8√3 8根号3
    2006-07-12 17:24:56
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