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设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的?

2006-12-18 20:09:32e***
设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是A相交B相切C相离D以上皆有可能 求详解！ 设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是A相交B相切C相离D以上皆有可能求详解！：解：不妨设抛物线为标准抛物线：y＾=2px ?

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  •   解：不妨设抛物线为标准抛物线：y＾=2px p＞0 抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴。 设P（x1，y1）。Q（x2，y2） 焦点F（p/2，0） 过点P做准线（x=-p/2）的垂线，交准线于A点。 过点Q做准线（x=-p/2）的垂线，交准线于B点。
       则： │PA│=x1+p/2 │QB│=x2+p/2 由抛物线定义[平面上一个动点（P）到一个定点（焦点F）的距离与动点到一个定直线（准线）的距离相等，动点的轨迹是抛物线] 知：│PF│=│PA│=x1+p/2 │QF│=│QB│=x2+p/2 ∵过抛物线的焦点F的弦为PQ ∴ │PQ│=│PF│+│QF│=x1+p/2 +x2+p/2=x1+x2+p 设PQ中点为C。
      则C[（x1+x2）/2 ，（y1+y2）/2] 过点C做准线（x=-p/2）的垂线，交准线于K点。 CK⊥准线 则CK是直角梯形OBAP的中位线。 │CK│=[│PF│+│QF│]/2=│PQ│/2 ∴以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切 。
      
    2006-12-19 12:41:51
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