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数学1已知三角形ABC是边长为a的正三角形,点PQR分别在边BC

2006-12-19 22:04:38a***
已知三角形ABC是边长为a的正三角形,点P Q R分别在边BC CA AB 上,且BP+CQ+AR=a求三角形POR面积的最大值?数学1已知三角形ABC是边长为a的正三角形,点PQR分别在边BCCAAB上,且BP+CQ+AR=a求三角形POR面积的最大值?：楼上说得挺好的,首先是面积,因为?

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  • 楼上说得挺好的,首先是面积,因为给出了边和角的关系,所以想到那公式,然后三个未知边又是三个比较独立的个体,所以设三个未知量,然后再根据那均值不等式.一般求最大值会用到.
    2007-01-01 00:40:08
  • 设BP＝x，CQ＝y，AR=z，则CP＝a－x，AQ＝a－y，BR＝a－z，x+y+z＝a。 要求三角形PQR面积的最大值，即求剩下的三个小三角形面积和的最小值。 △ARQ，△BRP，△CQP的面积和 S＝√3/4*[z(a－y)+x(a－z)+y(a－x)] ＝√3/4[a*(x+y+z)－(zx+xy+yz)] ＝√3/4[a^2－(xy+yz+zx)] 问题转化为求xy+yz+zx的最大值。 xy+yz+zx当x＝y＝z的时候取得最大值。/3时，S取最小值√3/6a^2，所以△PQR面积的最大值就是√3/12a^2
    2006-12-26 15:29:40
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