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已知复数Z2=3已知复数Z2=-3-i,且复数Z1满足Z2=(i

2007-02-07 14:14:421***
已知复数Z2=-3-i,且复数Z1满足Z2=(i+√3i)Z1,若Z2,Z1在复平面内对应的点分别为P,Q,O为原点,求三角形OPQ的面积已知复数Z2=3已知复数Z2=-3-i,且复数Z1满足Z2=(i+√3i)Z1,若Z2,Z1在复平面内对应的点分别为P,Q,O为原点,求三角形OPQ的面积:∵Z?

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  •   ∵Z2=(1+√3i)Z1=2(cos60°+isin60)°Z1,|Z2|=2|Z1|,∴由复数乘法的几何意义知,把向量OQ反时针旋转60°,再把OP的长度伸长为原来的12倍,就得向量OP,|OQ|=|Z2|=|3-i|=√10,|OP|=|OQ|/2=√10/2,∠POQ =60°,∴三角形OPQ的面积=0。
      5×|OP|×|OQ|×sin60°=0。
      5×√10/2×√10×√3/2=5√3/4 。
    2007-02-07 21:06:47
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