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双曲线在线等已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，焦

2007-04-06 17:33:19j***
已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，焦距是实轴长的根号2倍，且过点(4,-根号10) (1)求双曲线的方程 （２）若点M(3,m)在双曲线上，求证：MF1垂直MF2 (3)求三角形F1MF2的面积双曲线在线等已知双曲线的中心在原点，焦点F1,F2在坐标轴上，焦距是实轴长的根号2倍，且过点(4,-根号10)(1)求双曲线的方程（２）若点M(3,m)在双曲线?

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  • 焦距为2c，由题：c/a＝根号2，所以，a＝b（我写的比较简单～） 可设双曲线方程为|x^2－y^2|＝a^2，把（4，－根10）代入得：a^2＝6 且焦点在x轴上。所以，双曲线方程为x^2－y^2＝6 （2）问用向量好些（你们应该学过向量了） 首先M点为对称，故只研究在一象限的情况。把（3，m）代入得： m＝根3，F1（－2根3，0），F2（2根3，0），M（3,根3），则 向量MF1＝（－2根3－3，－根3），向量MF2＝（2根3－3，－根3） 如MF1垂直MF2，则两向量相乘为0 MF1*MF2＝（－2根3－3）*（2根3－3）＋（－根3）*（－根3）＝0 所以，MF1垂直于MF2 （3）F1F2距离为4根3，M纵坐标为根3 所以，面积为6
    2007-04-07 19:57:33
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