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已知矩形ABCD的边长AB=4,BC=5,点P是AD边上的一动点?

2007-05-19 19:08:41匿***
已知矩形ABCD的边长AB=4,BC=5,点P是AD边上的一动点(P异于A、D）已知矩形ABCD的边长AB=4,BC=5,点P是AD边上的一动点(P异于A、D），Q是BC边上任意一点，连接AQ、DQ，过P作PE平行于DQ交AQ于E，作PF平行于AQ交DQ于F。设AP的长为x，试求三角形PEF的面积关于X的函数关系式，并求当P在何处时，三角形PEF取得最大值？最大值为多少？已知矩形ABCD的边长AB=4,BC=5,点P是AD边上的一动点(P异于A、D）已知矩形ABCD的边长AB=4,BC=5,点P是AD边上的一动点(P异于A、D）?

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  • 三角形AQD面积是矩形ABCD面积一半=4*5/2=10 由PE平行于DQ得,三角形APE与三角形ADQ相似 三角形APE面积:三角形ADQ面积=X平方:AD平方 三角形APE面积=2X平方/5 由PF平行于AQ得,三角形DPE与三角形ADQ相似 三角形DPF面积:三角形ADQ面积=(10-X)平方:AD平方 三角形DPF面积=2(10-X)平方/5 所以三角形PEF面积=[10-2X平方/5-2(10-X)平方/5]/2 =5-X平方/5-(10-X)平方/5 =5-[X平方+(10-X)平方]/5 =5-[100-20X+2X平方]/5 =(-2/5)X平方+4X-15 当X=5时(P为AD中点时),三角形PEF面积最大 最大值是2.5
    2007-05-20 08:34:40
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