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实数的连续性是如何证明的?高数中函数的连续性是通过与实数轴比较得?

2018-03-06 02:39:11男***
实数的连续性是如何证明的?高数中函数的连续性是通过与实数轴比较得出的,但有理数集...实数的连续性是如何证明的?
高数中函数的连续性是通过与实数轴比较得出的,但有理数集合是不连续的,为什么说实数就是连续的呢?实数的连续性是如何证明的?高数中函数的连续性是通过与实数轴比较得出的,但有理数集...实数的连续性是如何证明的?高数中函数的连续性是通过与实数轴比较得?

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  •   若实数不连续,则存在a、b是相邻的两个实数,则（a b）/2也为实数,但它介于a、b之间,所以a、b不相邻。故实数连续
    回答者：hyl510 - 见习魔法师 二级 4-26 15:59
    这证明对吗?
    若有理数不连续,则存在a、b是相邻的两个有理数,则（a b）/2也为有理数,但它介于a、b之间,所以a、b不相邻。
      故有理数连续。
    那为什么说有理数不连续?
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    实数系的基本定理——实数系的连续性,有多种表达方式：Dedkind 切割定理,确界存在定理,单调有界数列收敛定理,闭区间套定理,Bolzano-Weierstrass 定理,Cauchy 收敛原理和Cantor定理。
      这些定理是等价的,其中每一个都可以作为极限论的出发点,建立起整个极限理论。
    确界定理:在实数系R内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。
    有理数集合0。
    2018-03-06 15:39:11
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