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数学椭圆的中心在原点点（0，5√2）为它一个焦点，椭圆截直线y=

2008-01-20 14:02:37衢***
椭圆的中心在原点 点（0，5√2）为它一个焦点， 椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为0.5 求椭圆方程数学椭圆的中心在原点点（0，5√2）为它一个焦点，椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为0.5求椭圆方程：椭圆的中心在原点 点（0，5√2）为它一个焦点， ?

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  •   椭圆的中心在原点 点（0，5√2）为它一个焦点， 椭圆截直线y=3x-2所得弦的中点横坐标为0。5 求椭圆方程 解：椭圆的中心在原点 点（0，5√2）为它一个焦点， 　　设y^/a^+x^/b^=1 c=5√2 y=3x-2与椭圆联立方程组 　　化简得：（９b^+a^）x^-12b^x+b^(4-a^)=0 若y^/a^+x^/b^=1，y=3x-2的交点为（x1,y1）（x2,y2） 则x1+x2＝１２b^/（９b^+a^）推出（x1+x2）/2＝６b^/（９b^+a^） a^=b^+c^=b^+50 　　所得弦的中点横坐标为0。
      5 　　　６b^/（９b^+a^） =0。5 ６b^/（９b^+b^+50） =0。5 　　　　b^＝25 　　　a^＝b^+c^=25+50=75 椭圆方程:y^/75+x^/25=1。
    2008-01-20 16:22:39
  • 依题意,椭圆可设为y^2/a^2+x^2/(a^2-50)=1,以直线y=3x-2代入并化简得(10a^2-450)x^2-(12a^2-600)x+54a^2-a^4-200=0;所以,0.5=(x1+x2)/2=(6a^2-300)/(10a^2-450),即a^2=75,b^2=75-50=25。故所求长轴在Y轴上的椭圆方程为x^2 /25 +y^2 /75 =1。
    2008-01-20 22:47:29
  •   这是典型的圆锥曲线中点弦问题，有其固定的解法。 解：由椭圆焦点在y轴，故设其方程为y²/a²+x²/b²=1(a＞b＞0)， 直线y=3x-2与椭圆交点坐标为A(x1,y1)，B(x2,y2)， AB中点坐标(x0,y0)，则y0=3x0-2=-0。
      5 y1²/a²+x1²/b²=1 y2²/a²+x2²/b²=1 两式相减，得 (y1²-y2²)/a²+(x1²-x2²)/b²=0， 即[(y1-y2)/(x1-x2)](y1+y2)/2a²+(x1+x2)/2b²=0 亦即ky0/a²+x0/b²=0 代入k=3，x0=0。
      5,y0=-0。
      5，得 a²=3b²，由a²=b²+c²，得b²=c²/2=(5√2)²/2=25 故b=5，a=√3b=5√3 所以椭圆方程为y²/75+x²/25=1。
    2008-01-20 20:12:08
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