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高二数学快快已知ABCD为同一球面上的四点，且连接每两点间的线段

2008-04-19 21:32:22忘***
已知A B C D为同一球面上的四点，且连接每两点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离。 要详细过程，快高二数学快快已知ABCD为同一球面上的四点，且连接每两点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离。要详细过程，快：已知A B C D为同一球面上的四点，且?

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  • 已知A B C D为同一球面上的四点，且连接每两点间的线段长都等于2，则球心O到平面BCD的距离 显然ABCD为棱长为2的正四面体，其高h =(√6/3)*2 = 2√6/3 球心O到平面BCD的距离即为正四面体内切球半径 r = h/4 = √6/6
    2008-04-19 21:44:30
  • 很明显，A、B、C、D四点构成一个正四面体。所以，A点和O点在BCD面的投影为△BCD的内心O' 而，△BCD为一等边三角形，其边长为2，所以O'C=2√3/3 设圆半径为r，OO'=x 那么，在RT△ACO'中，利用勾股定理有： (r+x)^+(2√3/3)^=4 (1) 同理，在△OCO'中 r^=x^+(2√3/3)^ (2) 联立(1)(2)得到： x=√6/6
    2008-04-19 21:55:22
  • 球心到BCD的距里就是半径,因为它们都在球面上.
    2008-04-19 21:38:17
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