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怎么证明椭圆的面积公式和周长公式?

2008-07-10 23:05:20我***
怎么证明椭圆的面积公式和周长公式?:椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长). 或S=π(圆周率)×?

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  •   椭圆的面积公式 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)。 或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴,短轴的长)。 椭圆的周长公式 椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式。 椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和。
      如 L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)积分, 其中a为椭圆长轴,e为离心率 椭圆面积公式S=∏(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴,短半轴的长)。 利用割圆术原理,推导出此椭圆周长近似公式: L=(a2-b2)/a*180°/arctg((a-b)/a) (a>b,b→a,b≥0 ) 当b→a时,L=2aπ 当b=0时,L=4a 周长没有公式表达式 最早由伯努利(那个不计得了)提出,欧拉发展 对这类问题的讨论引出一门数学分支--椭圆积分(变分法),现在仍然方兴未艾。
       以下是几个比较简单得近似公式: 公式一~五为一般精度,满足简单计算需要; 公式六为高精度,满足比较专业一些得计算需要。 这些公式均符合椭圆得基本规律,当a=b时,l=2aπ, 希望这些公式能够给中学们带来快乐。 一、 l1=πqn/arctgn (b→a、q=a b、n=((a-b)/a)^2、) 这是根据圆周长和割圆术原理推导得,精度一般。
       二、 l2=πθ/45°(a-c c/sinθ) (b→0, c=√(a^2-b^2), θ=arccos((a-b)/a)^1。1、) 这是根据两对扇形组成椭圆得特点推导得,精度一般。 三、 l3=πq(1 mn) (q=a b、m=4/π-1、n=((a-b)/a)^3。
      3 、) 这是根据圆周长公式推导得,精度一般。 四、 l4=π√(2a^2 2b^2)(1 mn) (q=a b、m=2√2/π-1、n=((a-b)/a)^2。05、) 这是根据椭圆a=b时得基本特点推导得,精度一般。 五、 l3=√(4abπ^2 15(a-b)^2)(1 mn) ( m=4/√15-1 、n=((a-b)/a)^9 ) 这是根据椭圆a=b,b=0时是特点推导得,精度较好。
       六、 l4=πq(1 3h/(10 √(4-3h))(1 mn) ( q=a b、 h=((a-b)/(a b))^2 m=22/7π-1、m=((a-b)/a)^33。697 、) 这是根据椭圆标准公式提炼得,精度很高。
      
    2008-07-11 10:22:05
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