导数与微分
2008-07-15 22:30:35乒***
导数与微分：f(x)=x/[1+e^(1/x)], x不为0； f(0)=0
左导数f'_(0)=lim(h-->0-) [f(h)-f(0)]/h=li?
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f(x)=x/[1+e^(1/x)], x不为0； f(0)=0
左导数f'_(0)=lim(h-->0-) [f(h)-f(0)]/h=lim(h-->0-)[h/[1+e^(1/h)]-0]/h=lim(h-->0-)1/[1+e^(1/h)]
当h0时，1/h--->-∞,所以e^(1/h)--->0,
因此左导数f'_(0)=lim(h-->0-)1/[1+e^(1/h)]=1。
右导数f'+(0)=lim(h-->0+) [f(h)-f(0)]/h=lim(h-->0+)[h/[1+e^(1/h)]-0]/h=lim(h-->0+)1/[1+e^(1/h)]
当h>0,h-->0时，1/h--->∞, e^(1/h)-->∞,因此
右导数f'+(0)=lim(h-->0+)1/[1+e^(1/h)]=0。
左右导数不等，所以f'(0)不存在。
2008-07-15 23:19:52
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