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高一数学设实数X,Y,Z满足(X+Y)(X+Z)=2,求XYZ(

2008-08-24 16:15:07ヤ***
设实数X,Y,Z满足(X+Y)(X+Z)=2,求XYZ(X+Y+Z)的最大值高一数学设实数X,Y,Z满足(X+Y)(X+Z)=2,求XYZ(X+Y+Z)的最大值:将(x+y)(x+z)=2 xx+xy+xz+yz=2 x(x+y+?

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  • 将(x+y)(x+z)=2 xx+xy+xz+yz=2 x(x+y+z)+yz=2 x(x+y+z)=2-yz xyz(x+y+z)=(2-yz)yz 令yz=t看作整体可得一个2次函数 f(x)=(2-t)t =-t^2+2t =-(t-1)^2+1 所以f(x)的最大值为1 即xyz(x+y+z)的最大值为1
    2008-08-24 18:04:00
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