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一道高一数学题已知定义在R*上的函数f(x)同时满足下列3个条件

2008-10-05 08:18:47小***
已知定义在R*上的函数f(x)同时满足下列3个条件1.f(3)=-1;2.对于任意x,y属于R*都有f(xy)=f(x)+f(y)3.x＞1,f(x)＜0时;(1)求f(9)f(根号3)的值(2)证明f(x)在上R*为减函数一道高一数学题已知定义在R*上的函数f(x)同时满足下列3个条件1.f(3)=-1;2.对于任意x,y属于R*都有f(xy)=f(x)+f(y)3.x＞1,f(?

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  • 解： 1、 f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=-2 f(3)=f(√3*√3)=f(√3)+f(√3)=-1, f(√3)=-0.5 2、 y∈(0,+∞) 所以1/y∈(0,+∞) f(x*(1/y))+f(y)=f(x*(1/y)*y)=f(x) f(x/y)=f(x)-f(y) 设x2>x1>x>1 因为f(xy)=f(x)+f(y); 已知x>1,f(x)＜0 f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)<0 即 f(x1)2008-10-05 09:18:06
  •   (1)、 由3*3=9，所以f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=-2;由√3*√3=3，所以f(3)=f(√3*√3)=f(√3)+f(√3)=-1,故f(√3)=-0。5 （2）、函数f(x)的定义域为R*,且对任意x,y属于R*，都有f(x+y)=f(x)+f(y) 令：x=y=0代入可得：f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0 令y=-x代入可得：f(x-x)=f(x)+f(-x), 即f(0)=f(x)+f(-x), 从而 f(x)+f(-x)=0 所以：f(-x)=-f(x) 设任意实数x1,x2,且x1＜x2 则有：f(x2)-f(x1)=f(x2)+[-f(x1)]=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1) 由已知条件，x＞1时,有f(x)＜0； 现在x2-x1＞0，所以得到f(x2-x1)＜0, 即f(x2)-f(x1)＜0，且x1＜x2，且都是实数。
       f(x)在R上是减函数。 。
    2008-10-05 09:40:28
  • (1) f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=-2;f(3)=f(根3*根3)=f(根3)+f(根3)=-1,所以f(根3)=-0.5 (2) 对不起啊，刚高中毕业，玩了3个月，都忘光了，我不会做，呜呜呜呜呜~~~~~~ 是的
    2008-10-05 08:32:37
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