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高中数学题求助,急~已知椭圆x²/14+y²

2008-11-25 19:41:11z***
已知椭圆x²/14+y²/5=1和直线L:x-y+9=0,在直线L上取一点P,经过P且以已知椭圆的焦点为焦点作椭圆,求这种椭圆中长轴最短的椭圆方程.高中数学题求助,急~已知椭圆x²/14+y²/5=1和直线L:x-y+9=0,在直线L上取一点P,经过P且以已知椭圆的焦点为焦点作椭圆,求这?

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  • 左焦点F1(-3,0)关于直线L:x-y+9=0的对称点F(0-9,-3+9)=(-9,6), 则|PF1|+|PF2|=|PF|+|PF2|≥|FF2|=6√5,当且仅当F,P,F2共线时,"="号成立,此时长轴有最小值6√5, ∴ a=3√5, b²=a²-c²=36, ∴这种椭圆中长轴最短的椭圆方程为x²/45+y²/36=1
    2008-11-25 19:57:39
  • 长轴最短的椭圆,即已知直线L一点p到椭圆的两焦点到距离和最小即可, 由 F1(-3,0),F2(3,0), 所以F1关于L对称的点F1'为(-9,6) 所以长轴最短2a=F2F1'=6√ 5，所以a=3√ 5,由c=3,所以b=6 所以这种椭圆中长轴最短的椭圆方程 x²/45+y²/36=1
    2008-11-25 20:00:15
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