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一个正四棱台的上\下底面的边长分别为a,b,高为h,且侧面积等于?

2009-01-23 19:40:37海***
一个正四棱台的上\下底面的边长分别为a,b,高为h,且侧面积等于两底面面积之和,下列关系正确的是一个正四棱台的上\下底面的边长分别为a,b,高为h,且侧面积等于两底面面积之和,证明1/h=1/a+1/b.一个正四棱台的上\下底面的边长分别为a,b,高为h,且侧面积等于两底面面积之和,下列关系正确的是一个正四棱台的上\下底面的边长分别为a,b,高为h,且侧面积等于?

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  • 假设侧面高为H，则H^2=[(b-a)/2]^2+h^2 (1) 侧面积=4*(a+b)/2*H, 由题设知：4*(a+b)/2*H=a^2+b^2 ∴H=(a^2+b^2)/2(b+a)代入（1）得： [(a^2+b^2)/2(b+a)]^2=[(b-a)/2]^2+h^2 h^2=[(a^2+b^2)/2(b+a)]^2-[(b-a)/2]^2 =[(a^2+b^2)/2(b+a)+(b-a)/2]*[(a^2+b^2)/2(b+a)-(b-a)/2] =[a^2+b^2+b^2-a^2]/2(a+b)*[a^2+b^2-b^2+a^2]/2(a+b) =b^2/(a+b)*a^2/(a+b)=(ab)^2/(a+b)^2 ∴h=ab/(a+b) ∴1/h=(a+b)/ab=1/b+1/a
    2009-01-24 17:22:31
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