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已知抛物线y^2=2x上两点A,B到焦点的距离之和为5,则线段A?

2009-02-21 21:24:201***
已知抛物线y^2=2x上两点A,B到焦点的距离之和为5,则线段AB的中点到y轴的距离为已知抛物线y^2=2x上两点A,B到焦点的距离之和为5,则线段AB的中点到y轴的距离为 要详细过程已知抛物线y^2=2x上两点A,B到焦点的距离之和为5,则线段AB的中点到y轴的距离为已知抛物线y^2=2x上两点A,B到焦点的距离之和为5,则线段AB的中点到?

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  • 已知抛物线y^2=2x上两点A,B到焦点的距离之和为5,则线段AB的中点到y轴的距离为 如图 抛物线y^2=2x的准线方程为x=-1/2 设AB中点为P，抛物线焦点为F(1/2,0)，分别过点A、B、P作抛物线准线x=-1/2的垂线，垂足依次为C、D、E。且PE交y轴于点G 则，PG为点P到y轴的距离 连接AF、BF，设AF=m，BF=n 则，AF+BF=m+n=5 由抛物线的性质就有，AC=AF=m，BD=BF=n 因为P是AB中点，AC⊥L、BD⊥L、PE⊥L 所以，PE是直角梯形ACDB的中位线 所以，PE=(AC+BD)/2=(m+n)/2=5/2 所以，PG=PE-GE=(5/2)-(1/2)=2 即，线段AB的中点到y轴的距离为2
    2009-02-22 02:23:04
  • 设两点A,B的横坐标分别是x1,x2，焦点为F(1/2,0), 抛物线y^2=2x的准线方程是x=-1/2，根据抛物线的定义得 |AF|＝x1+(1/2),|BF|=x2+(1/2),∴|AF|+|BF|＝x1+x2+1=5 ∴x1+x2=4 线段AB的中点P到y轴的距离为P点的横坐标(x1+x2)/2的绝对值, 所以线段AB的中点到y轴的距离为2.
    2009-02-21 22:23:33
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