已知函数f(x)=x^2+mx+n的图像过点(1,3),且f(-?
2009-05-28 23:05:17
已知函数f(x)=x^2+mx+n的图像过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(想)的图像关于远点对称。
f(-1+x)=f(-1-x),f(1)=3
问题:
1.f(x)与g(x)的解析式
2.若F(x)=g(x)-λf(x)在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围
已知函数f(x)=x^2+mx+n的图像过点(1,3),且f(-1+x)=f(-1-x)对任意实数都成立,函数y=g(x)与y=f(想)的图像关于远点对称。f(?
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所以f(x)=x^2+2x。 函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于原点对称:g(x)=-f(-x)=-x^2+2x。 2。F(x)=g(x)-λf(x)=-(1+λ)x^2+2(1-λ)x。 ①当λ=-1时,F(x)显然在[-1,1]上是增函数。
②当λ≠-1时,只要F(x)图像的顶点不在(-1,1)内。F(x)(-1,1)内增减性确定。 所以 |(1-λ)/(1+λ)|≥1,(1-λ)^2≥(1+λ)^2,λ≤0。 由F(-1)<F(1),即 -(1+λ)-2(1-λ)<-(1+λ)+2(1-λ),得λ<1。
【结论】若F(x)=g(x)-λf(x)在[-1,1]上是增函数,实数λ的取值范围 {λ=-1}∪{λ≤0}∩{λ<1} = {λ≤0}。 。
2009-05-29 10:59:21
若F(x)=g(x)-λf(x)在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围 F(x)=g(x)-λf(x)=-x^2+2x-λ(x^2+2x)=-x^2+2x-λx^2-2λx =-(λ+1)x^2+2(1-λ)x ①当λ=-1时,F(x)=4x,它表示的是一次函数,且k=4>0 所以,在[-1,1]上F(x)是增函数………………………………(1) ②当λ>-1时,F(x)为二次函数,且-(λ+1)<0,开口向下 那么,对称轴x=(1-λ)/(1+λ)≥1 解得:-1≤λ≤0 所以,-1<λ≤0…………………………………………………(2) ③当λ<-1时,F(x)为二次函数,且-(λ+1)>0,开口向上 那么,对称轴x=(1-λ)/(1+λ)≤-1 解得:λ≥-1 此时无解 综上:-1≤λ≤0。
2009-05-28 23:50:32
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