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经过点M（2，1）作直线交双曲线x^2-y^2=1于A、B两点，?

2009-08-25 12:57:00h***
经过点M（2，1）作直线交双曲线x^2-y^2=1于A、B两点，如果点M为线段AB的中点，求直线AB的方程 请用直线的参数方程的知识详细解答，谢谢经过点M（2，1）作直线交双曲线x^2-y^2=1于A、B两点，如果点M为线段AB的中点，求直线AB的方程请用直线的参数方程的知识详细解答，谢谢：过点M（2，1?

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  • 过点M（2，1）直线的参数方程是x=2+t，y=1+kt，其中t是参数，k是待定常数。 设直线与双曲线x^2-y^2=1交点为A=(2+t1,1+kt1)，B=(2+t2,1+kt2), 由于M是AB的中点，根据中点坐标公式有t1+t2=0. 而t1、t2是方程(2+t)^2-(1+kt)^2=1，即(1-k^2)t^2+(4-2k)t+2=0的解。 根据韦达定理可知 -(4-2k)=t1+t2=0，所以 k=2. 【结论】直线AB的方程为x=2+t，y=1+2t。（或者y=2x-3)
    2009-08-25 15:46:48
  • 设A为(m,n)、B为(p,q),则依斜率公式及中点公式得k=(n-q)/(m-p),且m+p=4,n+q=2。另分别以A、B坐标代入双曲线得两式,此两式相减得(m^2-p^2)+(n^2-q^2)=0m+p+(n+q)k=04+2k=0即k=-2.故AB为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0。用参数方程则设AB为{x=2+tcosa,y=1+tcosa}代双曲线,利用韦达定
    2009-08-25 13:46:54
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