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请问什么是韦达定理？能举一个这方面的例子告诉我吗？谢谢

2005-06-15 20:21:37流***
请问什么是韦达定理？能举一个这方面的例子告诉我吗？ 谢谢请问什么是韦达定理？能举一个这方面的例子告诉我吗？谢谢：韦达定理说明一元二次方程2根之间的关系. 一元二次方程ax^2+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关?

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  • 韦达定理说明一元二次方程2根之间的关系. 一元二次方程ax^2+bx+c=0中,两根x1,x2有如下关系:x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a 实例:已知x^2-2x-3=0的两根x1,x2,求x1平方+x2平方 解法一:求得方程2根为-1和3,所以 x1平方+x2平方=10 解法二:不解方程直接用韦达定理,x1平方+x2平方=(x1+x2)^2-2x1*x2=4+6=10 如果方程不容易解的话,韦达定理的优势就体现出来了.
    2005-06-15 20:43:56
  • 参见 应用参见
    2005-06-16 01:33:22
  • 简单的说也就是根与系数的关系~~~ X1+X1=-B/A X1X2=C/A 初级阶段只要能够理解和运用上面两个公式就行了~~
    2005-06-15 23:21:31
  •   韦达定理，又名一元n次方程的根与系数的关系。 n=2:ax^2+bx+c=0的根是x1;x2,则有 x1+x2=-b/a; x1x2=c/a。 n=3:ax^3+bx^2+cx+d=0的根是x1;x2;x3,则有 x1+x2+x3=-b/a; x1x2+x2x3+x3x1=c/a; x1x2x3=-d/a n=4:ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0的根是x1;x2;x3;x4,则有 x1+x2+x3+x4=-b/a, x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4=c/a, x1x2x3+x1x2x4+x1x3x4+x2x3x4=-d/a, x1x2x3x4=e/a …………………………………… a0x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+……+an=0有根x1;x2;x3;……;xn,则有 x1+x2+x3+……+xn=-a1/a0; x1x2+x1x3+x1x4+……+x(n-1)xn=a2/a0; x1x2x3+x1x2x4+…+x1x2xn+x2x3x4+…+x(n-2)x(n-1)xn=-a3/a0; ……………………………… x1x2x3……xn=(-1)^n*an/a0。
       在初等数学里主要使用二次的情况。
    2005-06-15 20:52:11
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