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希望杯五数题用若干个体积相等的小正方体堆积成一个大正方体，要使大

2009-09-14 10:31:021***
用若干个体积相等的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线〔大正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线〕穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的。并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。堆积完成后，臼色小正方体的体积是大正方体总体积的93.75％。那么一共用了多少个黑色小正方体？希望杯五数题用若干个体积相等的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线〔大正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线〕穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方?

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  •   用若干个体积相等的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的对角线〔大正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的连线〕穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的。并保证大正方体每条边上有偶数个小正方体。堆积完成后，臼色小正方体的体积是大正方体总体积的93。
      75％。那么一共用了多少个黑色小正方体？ 设每个小正方体的边长为a，那么小正方体的对角线长为√3a 假设大正方体的每条边上有2n（n为自然数）个小正方体，那么大正方体的边长为2na，大正方体的对角线长为2√3na 所以，大正方体的一条对角线上共有黑色正方体的个数为： (2√3na)/(√3a)=2n个 大正方体共有4条对角线 所以，黑色小正方体的个数为8n个 这8n个小黑正方体的体积之和=8n*a^3 大正方体的体积为(2na)^3=8n^3*a^3 已知白色小正方体的体积为大正方体体积的93。
      75%，那么黑色小正方体的体积是大正方体体积的1-93。75%=6。25% 所以： (8n*a^3)/(8n^3*a^3)=6。25%=0。625 则解得：n=4 所以，一共有黑色小正方体的个数为8n=32。
    2009-09-14 14:10:06
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