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关于线性代数（特征值）T1.设三阶对角矩阵A的特征值为6，3，3

2010-12-22 18:10:26听***
T1.设三阶对角矩阵A的特征值为6，3，3，与特征值6对应的特征向量为p1=(1,1,1)T,求A. T2.已知三阶矩阵A的特征值为1，-1，2，设B=A^3-5A^2,求矩阵B的特征值及其相似矩阵。 关于线性代数（特征值）T1.设三阶对角矩阵A的特征值为6，3，3，与特征值6对应的特征向量为p1=(1,1,1)T,求A.T2.已知三阶矩阵A的特征值为1，-1?

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  • T1：应该是三阶对称矩阵 对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交 所以属于特征值3的特征向量与p1=(1,1,1)T 正交 不难算出 p2=(-1,1,0)T，p3=(-1,0,1)T [p1T,p2T,p3T]^(-1) A [p1T,p2T,p3T]= 对角(6,3,3) 所以 A = 4 1 1 1 4 1 1 1 4 对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交，这点楼主要注意。 T2：B的特征值为 x^3 - 5* x^2 (x =1,-1,2) 所以 B的特征值为 -4，-6，-12 B有三个不同特征值，故可以对角化，所以 B相似于对角矩阵 -4 0 0 0 -6 0 0 0 -12 当然 -4，-6，-12的在对角线上的位置可以互换
    2010-12-22 22:55:49
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