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复数3是否存在复数Z,使其满足Z*Z+2i*(Z的共轭复数)=3

2011-07-31 13:49:422***
是否存在复数Z,使其满足Z*Z+2i*(Z的共轭复数)=3+ai(a属于R),如果存在，求出Z的值，如果不存在，说明理由复数3是否存在复数Z,使其满足Z*Z+2i*(Z的共轭复数)=3+ai(a属于R),如果存在，求出Z的值，如果不存在，说明理由：假设存在 设Z=s+ti ，s?

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  • 假设存在 设Z=s+ti ，s、t∈R 则Z的共轭=s-ti，Z*Z=(s^2-t^2)+2sti 比较等式两边实部、虚部可得： s^2-t^2+2t=3 2st+2s=a, 于是 a^2=4s^2(t+1)^2=4(t^2-2t+3)(t+1)^2=f(t)≥0 当t->+oo或-oo,4(t^2-2t+3)(t+1)^2->+oo ∴a^2可以取遍[0,+oo) f'(t)=16(t^3+1), ∴f在（-oo,-1)单调递减，在（-1,+oo）单调递增 ∴a=0,t=-1,s=±√6，Z=±√6+i. a≠0,Z的形式很繁，但可以知道符合的Z的个数
    2011-07-31 20:32:10
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