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指数分布的期望方差-随机变量X服从参数为3的指数分布，Y=e^X.求Y的期望与方差.?

2011-10-17 20:59:032***
随机变量X服从参数为3的指数分布，Y=e^X. 求Y的期望与方差. X的分布函数为 F(x)=0, x<0 ````=1-e^(-3x), x>=0 【指数分布的期望方差】随机变量X服从参数为3的指数分布，Y=e^X.求Y的期望与方差.X的分布函数为F(x)=0,x0````=1-e^(-3x),x=0：解:X的密?

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  •   解:X的密度函数是 f(x)=3e^-3x,当x>0时 0,当x≤0时。 令g(x)=-1。5e^-2x,h(x)=-3e^-x,则 Y的期望是 E(Y)=∫(-∞,+∞)e^xf(x)dx =∫(0,+∞)e^xf(x)dx =∫(0,+∞)(e^x·3e^-3x)dx =∫(0,+∞)3e^-2xdx =lim(t→+∞)∫(0,t)3e^-2xdx =lim(t→+∞)(g(t)-g(0)) =lim(t→+∞)(-1。
      5e^(-2t)+1。5) =1。5 Y的平方的期望是 E(Y^2)=∫(-∞,+∞)e^2xf(x)dx =∫(0,+∞)e2^xf(x)dx =∫(0,+∞)(e^2x·3e^-3x)dx =∫(0,+∞)3e^-xdx =lim(t→+∞)∫(0,t)3e^-xdx =lim(t→+∞)(h(t)-h(0)) =lim(t→+∞)(-3e^(-t)+3) =3 因此Y的方差是 Var(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2 =3-1。
      5^2 =0。75 综上所述,Y的期望是1。5,方差是0。75。
    2011-10-19 15:55:10
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