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双曲线-双曲线中心在原点，焦点在X轴上，两渐近线互相垂直，设F为右焦点，?

2012-02-08 12:12:46s***
双曲线中心在原点，焦点在X轴上，两渐近线互相垂直，设F为右焦点，P为右支上一动点，A(3√2，2)为右支内部一定点，若|PA|+|PF|的最小值为-4+3√6.求双曲线方程。【双曲线】双曲线中心在原点，焦点在X轴上，两渐近线互相垂直，设F为右焦点，P为右支上一动点，A(3√2，2)为右支内部一定点，若|PA|+|PF|的最小值为-4+3√6.?

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  • 设双曲线为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0，b>0). 两渐近线互相垂直， ∴(b/a)·(-b/a)=-1， 即a=b，c=√2a. 设左焦点为F'，则|PF'|-|PF|=2a， ∴|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|-2a≥|AF'|-2a， 而|AF'|-2a=-4+3√6，且F'为(-√2a，0)， ∴√[(3√2+√2a)^2+4]-2a=-4+3√6 →a^2+(-14+6√6)a+24-12√6=0 →(a-2)(a-12+6√6)=0， 而a>0，故a=2，b=2， ∴所求双曲线为：x^2/4-y^2/4=1。 楼主按解答过程自画图吧。
    2012-02-08 20:22:02
  • 设双曲线方程为x^2-y^2=k(k>0)①,P(x,y),x>0, 则F(√（2k),0),离心率e=√2，右准线x=√(k/2), |PF|=(x-√（k/2)√2=x√2-√k, |PA|+|PF|=√[(x-3√2）^2+(y-2)^2]+x√2-√k，记为f(x), 由①，2x-2y*y'=0,y'=x/y. ∴f'(x)=[x-3√2+（y-2)*x/y]/√[(x-3√2）^2+(y-2)^2]+√2=0, 2xy-2x-3√2y+y√{2[(x-3√2）^2+(y-2)^2]}=0,繁！ 请检查题目
    2012-02-08 18:04:26
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