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紧急求助数学题观察下列各式:1＾2+(1*2)＾2+2＾2=9=

2005-08-05 18:07:39枫***
观察下列各式: 1＾2+(1*2)＾2+2＾2=9=3＾2 2＾2+(2*3)＾2+3＾2=49=7＾2 3＾2+(3*4)＾2+4＾2=169=13＾2 ...... 你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理.紧急求助数学题观察下列各式:1＾2+(1*2)＾2+2＾2=9=3＾22＾2+(2*3)＾2+3＾2=49=7＾23＾2+(3*4)＾2+4＾2=169=13＾?

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  • 观察下列各式: 1＾2+(1*2)＾2+2＾2=9=3＾2 2＾2+(2*3)＾2+3＾2=49=7＾2 3＾2+(3*4)＾2+4＾2=169=13＾2 n^2 + [n(n+1)]^2 +(n+1)^2 =(n^2 + n +1 )^2
    2005-08-05 18:16:28
  • 1＾2+(1*2)＾2+2＾2=9=3＾2 2＾2+(2*3)＾2+3＾2=49=7＾2 3＾2+(3*4)＾2+4＾2=169=13＾2 1＾2+(1*2)＾2+2＾2 2＾2+(2*3)＾2+3＾2 3＾2+(3*4)＾2+4＾2 这些式子可以写成：n^2+[n(n+1)]^2+(n+1)^2 这个可以看出来吧，我就不说了。 后面的： 3^2,7＾2，13＾2 可以看成[n(n+1)+1]^2 3可以看成1*（1+1）+1，7可以看成2*（2+1）+1， 这两步可以以上的式子看出，如：（1*2)＾2，(2*3)＾2，(3*4)＾2（是式子中的一部分） n^2+[n(n+1)]^2+(n+1)^2=[n(n+1)+1]^2
    2005-08-06 17:57:07
  • n^2 + [n*(n+1)]^2 +(n+1)^2 =[n*( n +1 )+1]^2
    2005-08-06 16:17:13
  •   观察下列各式: 1＾2+(1*2)＾2+2＾2=9=3＾2 2＾2+(2*3)＾2+3＾2=49=7＾2 3＾2+(3*4)＾2+4＾2=169=13＾2 。。。。。。
       发现的规律如下: n^2 + [n*(n+1)]^2 +(n+1)^2 =[n*( n +1 )+1]^2 证明:左端=n^2 + [n*(n+1)]^2 +n^2 +2n+1 =2*n^2 +2n+1 + [n*(n+1)]^2 =[n*(n+1)]^2+(2*n^2 +2n)+1 =[n*(n+1)]^2+2*[n*(n+1)]*1+1(注:将n*(n+1)看成A,将1看成B,则很明显 =[n*( n +1 )+1]^2 符合完全平方公式) =右端 所以,上面发现的规律是正确的。
    2005-08-05 18:46:07
  • ^是什么意思？
    2005-08-05 18:09:53
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