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如何求xarcsinx在0、1-上的定积分

2012-09-22 11:08:02圆***
如何求xarcsinx在【0、1】上的定积分如何求xarcsinx在【0、1】上的定积分:x∈[0,1] 设u=arcsinx, u∈[0,π/2] 则x=sinu, dx=cosudu xarcs?

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  • x∈[0,1] 设u=arcsinx, u∈[0,π/2] 则x=sinu, dx=cosudu xarcsinxdx=usinucosudu=(1/2)usin2udu=-(1/4)ud(cos2u) ∫xarcsinxdx=-(1/4)∫ud(cos2u) =-(1/4)ucos2u+(1/4)∫cos2udu =-(1/4)ucos2u+(1/8)sin2u(因为是定积分,所以不加常数了) 原式=-(1/4)ucos2u+(1/8)sin2u| =(-1/4)(π/2)cosπ+(1/8)sinπ+0-0 =π/8
    2012-09-22 13:56:43
  • 先换元,先分部积分效果一样!
    2012-09-22 14:01:47
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