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数学题已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当X>=0时f

2013-04-18 22:31:312***
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当X>=0时 f（x）=e^x-ax,若函数在R上有且仅有4个零点，求a的取值范围数学题已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当X=0时f（x）=e^x-ax,若函数在R上有且仅有4个零点，求a的取值范围：函数f(x)是定义在R上的偶?

最佳回答

  • 函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)的图像对称于y轴。 函数在R上有且仅有4个零点，则当 x≥0 时，函数有且仅有2个零点。 当 x≥0 时 f(x)=e^x-ax, 得 f'(x)=e^x-a, 令 f'(x)=0, 得唯一驻点 x=lna, f''(x)=e^x>0, 则 x=lna 是函数的唯一极小值点，极小值f(lna)=a(1-lna) 。 f(0)=1>0, limf(x)=+∞，要使 x≥0 时函数有且仅有2个零点， 则 a(1-lna)e. 则a的取值范围是 a∈(e,+∞)。
    2013-04-19 09:30:00
  • 作图可解： 为了使偶函数f(x)在R上有且仅有4个零点，那么在x的正半轴上必须有且仅有两个零点——y=e^x与y=ax曲线有两个交点，那么在x的正半轴作y=e^x的曲线，那么y=ax必与之有两个交点，那么a的取值范围就是y=ax切于y=e^x的一点以及y=ax平行于y=e^x发散的一端的斜率值：前者的话，及f'(x)=a=e^x(ax=e^x),此时x=1,a=e；而后者的话，当y=e^x发散时，y'趋于垂直于x轴，则此时a趋于无穷。 综上所述：a的取值范围为（e,正无穷)
    2013-04-19 10:08:45
  • 因为f(x)是偶函数，所以4个零点两正两负。当x>0时，f(x)=e^x-ax,有两个零点，方程e^x-ax=0有两根。设函数g(x)=e^x,h(x)=ax,它们的图像有两个交点。求导，令g'（x)=h'(x),得x=lna且a>1,再令ax>e^x,将上步所得结果代入得alna>e^lna,a>e。综上a>e。
    2013-04-19 09:45:05
  • f(0)=1>0，x→+∞时，f(x)→+∞. 由题意，当x>0时，f(x)=0有两个零点，因此f(x)应有1个顶点x0，且f(x0)0) f(lna)=a-alna0, lna-1>0, a>e a的取值范围(e,+∞).
    2013-04-19 08:52:55
  • 不知道你是几年级的？可以利用导数求解！ 已知 f（x）是定义在R上的偶函数 f（x）不过0点a不等于1 X>=0时 f（x）=e^x-ax,若函数在R上有且仅有4个零点 那么X>=0时 f（x）有2个零点 f'（x）=e^x-a f'（x）为增函数，那么随着x从0到无穷大有e^x-a0 则只要x=0时e^x-a1
    2013-04-19 08:50:33
  • 1)问题等同于：当X>=0时 f（x）=e^x-ax,若函数在(0,+∞)上有且仅有2个零点， 求a的取值范围. 2)y=e^x上过（0,0）的切线方程为：y=ex. 3）即当a=e时，f（x）=e^x-ax,在(0,+∞)上有且仅有1个零点。 当a>e时f（x）=e^x-ax,在(0,+∞)上有且仅有2个零点。 当ae.
    2013-04-19 08:46:17
  • 就在你我之间！
    2013-04-18 23:00:44
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