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初二数学,急,请帮忙设a,b,c是实数,若a+b+c=2*根号(

2005-08-18 11:48:40f***
设a,b,c是实数,若a+b+c=2*根号(a-1) +4*根号(b+1) +6*根号(c-2) -12,则a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=_________请给过程,谢谢初二数学,急,请帮忙设a,b,c是实数,若a+b+c=2*根号(a-1)+4*根号(b+1)+6*根号(c-2)-12,则a(b+c)+b(c+a)+c(a+b?

最佳回答

  • 将条件的式子变形得: [(a-1)-2√(a-1)+1]+[(b+1)-4√(b+1)+4]+[c-2-6√(c-2)+9]=0, 即[√(a-1)-1]^2+[√(b+1)-2]^2+[√(c-2)-3]^2=0, 所以只能√(a-1)-1=0,√(b+1)-2=0,√(c-2)-3=0, 所以a=2,b=3,c=11,所以a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=122
    2005-08-18 11:58:28
  •   因为 a-1=根号(a-1)^2 ;所以 a=根号(a-1)^2+1 因为 b+1=根号(b+1)^2 ;所以 b=根号(b+1)^2-1 因为 c-2=根号(c-2)^2 ;所以 c=根号(c-2)^2+2 所以：a+b+c=根号(a-1)^2+1 +根号(b+1)^2-1 +根号(c-2)^2+2 =根号(a-1)^2+根号(b+1)^2 +根号(c-2)^2+2 又因为 a+b+c=2*根号(a-1) +4*根号(b+1) +6*根号(c-2) -12 ，移项，配成完全平方式，为 {根号(a-1)^2-2*根号(a-1)+1} +{根号(b+1)^2-4*根号(b+1)+4} +{根号(c-2)^2-6*根号(c-2)+9}+2-1-4-9=-12 整理：{根号(a-1)-1}^2 +{根号(b+1)-2}^2 +{根号(c-2)-3}^2=0 所以：a=2 ;b=3 ;c=11 a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=122。
      
    2005-08-18 12:07:14
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