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曲线y＝√(2x-x^2)(0≤x≤2)与直线y＝k(x-2)+?

2013-10-07 20:42:049***
曲线y＝√(2x-x^2) (0≤x≤2)与直线y＝k(x-2)+2有两交点，求实数k的取值范围。曲线y＝√(2x-x^2)(0≤x≤2)与直线y＝k(x-2)+2有两交点，求实数k的取值范围。：y＝√(2x-x^2)→(x-1)^2+y^2＝1 (y≥0)?

最佳回答

  • y＝√(2x-x^2)→(x-1)^2+y^2＝1 (y≥0), 这是(1,0)为圆心，1为半径的上半圆； y＝k(x-2)+2是过点(2,2)斜率为k的直线. 连OP,则OP斜率k'＝1; 过点P作圆斜率为k''切线PQ,则 |-k''+2|/√(1+k''^2)＝1 →k''＝3/4. 又依草图易知， 过点P的直线位于PQ(不包含PQ) 和OP(包含OP)之间与圆有两交点. ∴3/42013-10-07 21:13:04
  • 有两交点
    2013-10-08 13:30:40
  •   First,wetranslatetheoriginofcoordinatesystemtothepoint(2,2),inthenewcoordinatesystemuv,u=x-2;v=y-2;wehavethecurve:(u+1)^2+(v+2)^2=1,where-2<=u<=0,and-2<=v<=0 *uthetangentlinetotheleftuppercircleisv=(3/4)*u;{bysubstitutingvbyk*uinthecurveequation,andbyusingtheconditionforthecurveequationhavingtwoequalroots}thelinelinkingoldandneworiginsisv=u;therefore,inorderforthelinetointersectthecurvetwice,itsslopekshouldbe(3/4)  
    2013-10-07 23:18:52
  • 曲线 y=√(2x-x^2)(0≤x≤2) 是以 C(1,0) 为圆心，r=1 为半径的上半圆. 直线 y=k(x-2)+2 过点 P(2,2), 则直线PC的斜率为2. 过点P(2,2)引半圆的切线，一个切点为 A(2,0), 设另一切点 B(a,√(2a-a^2))(a≠2), 则 √(2a-a^2)/(a-2)=-1/2, 得 a=2/5, B(2/5, 4/5), 直线PB的斜率为3/4. 要使曲线 y=√(2x-x^2) (0≤x≤2) 与直线 y=k(x-2)+2 有两交点， 画图知 3/42013-10-07 22:00:03
  • 曲线为以（1,0)为圆心，半径为1的圆，求直线到圆心距离小于1就可以了答案为k>3/4
    2013-10-07 21:19:14
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