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设A为m阶方阵B为n阶方阵设A为m阶方阵，B为n阶方阵，-A-=

2017-10-10 07:55:40b***
设A为m阶方阵，B为n阶方阵，|A|=a,|B|=b,C为下图，求C
设A为m阶方阵B为n阶方阵设A为m阶方阵，B为n阶方阵，|A|=a,|B|=b,C为下图，求C：把C矩阵： ??|?O?A?| ??

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  •   把C矩阵：
    ??|?O?A?|
    ??|?B?O?|
    变换成?C'?矩阵：
    ??|?A?O?|
    ??|?O?B?|
    所经过的步骤是：把C矩阵右侧的：
    ??|?A?|
    ??|?O?|
    以逐列方式移动到左侧，具体来说就是：
    把C矩阵的第n 1列?整列移动到?第1列；
    把C矩阵的第n 2列?整列移动到?第2列；
    。
      。。
    把C矩阵的第n m列?整列移动到?第m列；
    先考察：把C矩阵的第n 1列?整列移动到?第1列的过程，
    就是把第n 1列?每次都和它前面那列做列换位，直至它被换到第1列位置，
    这之中一共要经历n次列换位。
      
    把C矩阵的第n 2列?整列移动到?第2列的过程也是逐列换位，也要经历n次列换位
    。。。
    直至把C矩阵的第n m列?整列移动到?第m列
    一共有m列需要移动，而每列要经历n次列换位，故一共要经历m*n次列换位
    在行列式的计算中，每1次列换位都会导致一次正负号的变动，因此有：
    |C|?=?(-1)^(m*n)?|C'|
    而?|C'|?=?|A|*|B|?=?a*b
    故?|C|?=?(-1)^(m*n)*ab
    你是说n 1行(列)和第1行(列)直接对换吧？这样不行，因为最开始的第1行(列)到最终交换完毕时，应该是出现在第m 1行(列)的位置，而不是第m 1行(列)的位置。
      如果还想不明白的话，自己画一个2阶方阵A(m=2)和1阶方阵B(n=1)的实例，就清楚了。
    追答 : 修正：应该是出现在第m 1行(列)的位置，而不是第n 1行(列)的位置。
    。
    2017-10-10 07:55:40
  • 利用拉普拉斯定理即可。
    2017-10-10 07:55:40
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