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已知方程sinx+cosx=k,在0≤x≤π上有两个解，求实数k?

2006-04-02 14:06:13r***
已知方程sinx+cosx=k,在0≤x≤π上有两个解，求实数k的取值范围 已知方程sinx+cosx=k,在0≤x≤π上有两个解，求实数k的取值范围：y=tan(x/2) sinx+cosx=k = 2y/(1+y^2) +(1-y?

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  • y=tan(x/2) sinx+cosx=k = 2y/(1+y^2) +(1-y^2)/(1+y^2) (k+1)y^2 -2y +(k-1)=0 0≤x≤π上有两个解： ==> 2^2 -4*(k+1)(k-1) > 0，2/(k+1) > 0，(k-1)/(k+1) >= 0 ==> 1 <= k < 根号2
    2006-04-02 14:20:18
  • sinx+cosx=根号2*sin(x+π/4)=K,sin(x+π/4)=K/根号2,画图象知，在0≤x≤π上 有两个解代表根号2／２≤K/根号2＜１（等于１时只有一个解，小于根号2／２时也只有一个解），所以解得１≤Ｋ＜根号2． 实数Ｋ的取值范围是［１，根号２）．
    2006-04-02 14:24:04
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