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应用题已知正数AB满足A+B=1.则2A+1开根号加上2B+1开

2006-09-05 16:33:42x***
已知正数A B满足A+B=1.则2A+1开根号加上2B+1开根号的值 A大于2倍根号2,B大于等于3倍根号2,C小于等于根号6 ,D小于等于2倍根号2应用题已知正数AB满足A+B=1.则2A+1开根号加上2B+1开根号的值A大于2倍根号2,B大于等于3倍根号2,C小于等于根号6,D小于等于2倍根号2：题目看的?

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  • 题目看的有点累，应该是： 已知正数A B满足A+B=1.则√（2A+1）+√（2B+1）的值 A.>2√2 B.>=3√2 C.<=√6 D<=2√2 显然，一个方法就是用QQQQ所说的套用公式明确计算出： √（2A+1）+√（2B+1）的范围情况！ 再这里我就没必要再重复下了！ 我补充的就是这个题目如何速判选项。 显然，看选项的分歧点就是2√2。 由于A+B=1，一般A=B=1/2算特殊情况吧。 代入√（2A+1）+√（2B+1）中得： √（1+1）+√（1+1）=2√2。 显然可见，表达式√（2A+1）+√（2B+1）可以取到2√2。 那么，其余选项都不正确！ 所以答案选D。
    2006-09-05 18:04:50
  • 支持‘qqqq'! 我改了N次，这次要改对了！ 选D. 令A=(SINα)^2,B=(COSα)^2 则所求为:√[2(SINα)^2+1]+√[2(COSα)^2+1] 对其平方得：2(SINα)^2+1+2(COSα)^2+1+2√[2(SINα)^2+1]*√[2(COSα)^2+1] ...........=4+2√[(SIN2α)^2+3] ...........大小范围为:4+2√3到8, 所以所求的大小范围为:√(4+2√3)到2√2。 答案确实象‘qqqq’做的，是D。
    2006-09-05 16:51:20
  • D小于等于2倍根号2 由于对任意正数都有（X-Y）^2>=0，即X^2+Y^2>=2XY，因此（X+Y）^2=(X^2+Y^2)+2XY<=2*(X^2+Y^2)，令X=2A+1开根号，Y=2B+1开根号，代放（X+Y）^2<=2*(X^2+Y^2)=2*（2A+2B+2）=8，开方得X+Y<=2倍根号2。
    2006-09-05 16:49:44
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