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已知函数f(x)=x^2+ax+b的定义域为-1，1-(a、b?

2006-10-03 09:53:30m***
已知函数f(x)=x^2+ax+b的定义域为[-1，1] (a、b属于实数）已知函数f(x)=x^2+ax+b的定义域为[-1，1] (a、b属于实数） （1）|f(x)|的最大值为M，求证：M大于等于0.5 （2）求出（1）中的M等于0.5时，f(x)的表达式 请给出详细过程，谢谢已知函数f(x)=x^2+ax+b的定义域为[-1，1](a、b属于实数）已知函数f(x)=x^2+ax+b的定义域为[-1，1](a、b属于实数）（1）|f(?

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  • |f(-1)|=|1-a+b|≤M |f(1)|=|1+a+b|≤M 由公式：|(1-a+b)+(1+a+b)|≤|1-a+b|+|1+a+b| 所以 |2+2b|≤2M |1+b|≤M |f(0)|=|b|≤M |(1+b)-b|≤|1+b|+|b|≤2M M≥1/2 M=0.5,1=|(1+b)-b|≤|1+b|+|b|≤2M =1 |=|1+b|+|b|,|1+b|=0.5,|b|=0.5 b=-0.5 f(0)=-0.5 -1≤x≤1,f(x)≥-0.5=f(0) 根据二次函数的性质,直线x=0为f(x)的图象的对称轴,由此得 a=0 f(x)=x^2-0.5
    2006-10-04 14:33:25
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