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偏导数的几何意义是？比如这个z=xy(R^-x^-y^)^(1/?

2006-11-14 09:20:361***
偏导数的几何意义是？ 比如这个z=xy(R^-x^-y^)^(1/2) 若求出z对x的偏导的意义是？偏导数的几何意义是？比如这个z=xy(R^-x^-y^)^(1/2)若求出z对x的偏导的意义是？：用垂直于y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y)得截线，这截线?

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  •   用垂直于y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y)得截线，这截线上任一点f(x0,y0)在平面y=y0内的切线对x轴的斜率就是Pz/Px|(x0,y0) 凭想象，大概是这个吧。如果错了，到晚再翻书学习。 找到一本教材,二元函数偏导数的几何意义是这样叙述的: 设M(x0,y0,f(x0,y0))为曲面z=f(x,y)上的一点。
      过M作平面y=y0与曲面z=f(x,y)相交,其交线为平面y=y0上的曲线z=f(x,y0),则f'(x0,y0)表示上述交线在点M处的切线对x轴的斜率,同样…… 与我的想象差不多，虽然表述严密，但对初学者难以理解，我说得比较通俗。 要分清两个概念： 曲面的概念。
      z=f(x,y)是一个空间曲面，比如半球面。 定义域的概念。曲面z=f(x,y)在平面x0y内的正射影(一般是)平面区域。比如半球面z=√(R^2-x^2-y^2)的定义域就是一个圆面x^2+y^2≤R^2 用垂直于y轴的平面y=y0截曲面z=f(x,y),一般说来是一条平面曲线。
       比如平面y=y0(-R2006-11-14 10:26:14
  • 偏导Pz/Px的几何意义Pz/Px是：通过该点且与ZOX平面平行的平面与Z(x,y)的交线上，该点切线的斜率。 偏导Pz/Py的几何意义Pz/Py是：通过该点且与ZOY平面平行的平面与Z(x,y)的交线上，该点切线的斜率。 当然，前提条件是在该点有偏导存在。
    2006-11-14 15:14:18
  • 偏导数的几何意义 我们知道,如果一元函数在某点具有导数,则它在该点必定连续,但对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能保证函数在该点连续.这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P 时,函数值 趋于 ,但不能保证点P按任何方式趋于 P 时,函数值 都趋于 .例如,函数 = ={ 在点(0,0)对 的偏导数为 同样有 但是我们在前面的学习中知道这函数在点(0,0)并不连续 参考网址：
    2006-11-14 10:31:38
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