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已知双曲线的右焦点为.若双曲线的一条渐近线方程为且,求双曲线的方?

2018-12-29 01:42:38想***
已知双曲线的右焦点为.
若双曲线的一条渐近线方程为且,求双曲线的方程;
以原点为圆心,为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为,过作圆的切线,斜率为,求双曲线的离心率.已知双曲线的右焦点为.若双曲线的一条渐近线方程为且,求双曲线的方程;以原点为圆心...已知双曲线的右焦点为.若双曲线的一条渐近线方程为且,求双曲线的方?

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  •   根据双曲线的一条渐近线方程为,可得,解得,结合算出,可得该双曲线方程;
    设,根据切线垂直于过切点的半径算出。而以点为圆心,为半径的圆方程为,将的坐标代入圆方程,算出点,将此代入双曲线方程,并结合化简整理得,再根据离心率公式整理得,解之即可得到该双曲线的离心率。
      
    解:双曲线的渐近线方程为
    若双曲线的一条渐近线方程为,可得,解之得
    ,
    由此可得双曲线方程为;
    设的坐标为,可得直线的斜率满足,即
    以点为圆心,为半径的圆方程为
    将代入圆方程,得,解得,
    将点代入双曲线方程,得
    化简得:,
    代入上式,化简整理得
    两边都除以,整理得,解之得或
    双曲线的离心率,该双曲线的离心率(舍负)
    本题给出双曲线满足的条件,求双曲线的离心率和双曲线的方程,着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质,直线与圆的位置关系等知识,属于中档题。
      
    2018-12-29 01:42:43
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