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可逆矩阵证明题若A为n阶方阵,A^3=0,求证:A-E为可逆矩阵

2018-02-02 01:27:25匿名提问
若A为n阶方阵,A^3=0,求证:A-E为可逆矩阵可逆矩阵证明题若A为n阶方阵,A^3=0,求证:A-E为可逆矩阵:证: ∵ A^3=0 ∴ E-A^3=E (E-A)*(E+A+A^2)=E 即:?

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  • 证: ∵ A^3=0 ∴ E-A^3=E (E-A)*(E+A+A^2)=E 即:(A-E)*(-A^2-A-E)=E ∴A-E为可逆矩阵 其逆矩阵为:-A^2-A-E OK了
    2018-02-02 01:40:25
  • 令B=A^2+A+I 则有(I-A)*B=(I-A)*(A^2+A+I)=I-A^3=I 故(A-I)必为可逆矩阵。
    2018-02-02 01:27:25
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