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高中数学空间向量一条线段夹在一个直二面角的两个面内，与两个面所成

2007-08-30 22:10:38无***
一条线段夹在一个直二面角的两个面内，与两个面所成的角分别为30度和45度，则这条线段所在的直线与二面角的棱所成的角是多少？高中数学空间向量一条线段夹在一个直二面角的两个面内，与两个面所成的角分别为30度和45度，则这条线段所在的直线与二面角的棱所成的角是多少？：如图 平面α、β，?

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  •   如图 平面α、β，相交为直二面角。 直线PQ分别交平面α、β于P、Q点。 在平面α内做PM垂直于平面β交于M点； 在平面β内做PN垂直于平面α交于N点。 MN为二面角的棱。 连接PN和QM。 显然 直线PQ与平面α所成的的角为∠QPN=30度； 直线PQ与平面β所成的的角为∠PQM=45度； 在平面β内做QA平行于MN； 再过P点做PA垂直于QA交于A点。
      连接MA。 直线PQ与二面角的棱所成的角大小为∠PQA。 cos∠PQA ＝ QA/PQ ……………（1） 显然四边形MNQA为平行四边形，所以QA=MN。
       又 QM = PQ*cos∠PQM ＝ PQ*根号2/2 QN = PQ*sin∠QPN ＝ PQ/2 在在平面β内，三角形QNM为直角三角形，其中∠QNM为直角， 根据勾股定理，有QM^2 = QN^2 + MN^2 求得，MN = PQ*根号3/2 带入（1）式 cos∠PQA ＝根号3/2 ∠PQA ＝ 30度或150度 直线与二面角的棱所成的角是30度或150度。
    2007-08-31 09:57:48
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