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在三角形ABC中任取一点P,证明三角形ABP与三角形ABC的面积?

2007-09-10 21:06:254***
在三角形ABC中任取一点P,证明三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于(n-1)/n的概率为1/n^2在三角形ABC中任取一点P,证明三角形ABP与三角形ABC的面积之比大于(n-1)/n的概率为1/n^2：设点P,点C到AB的距离分别是dp,dc,则 S△?

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  • 设点P,点C到AB的距离分别是dp,dc,则 S△ABP=AB/2*dp,S△ABC=AB/2*dc, ∴S△ABP/S△ABC=dp/dc. 要使S△ABP/S△ABC>(n-1)/n,只需使点P落在某条与AB平行的直线的上方，当然点P应在△ABC之内，而这条与AB平行的直线EF与AB的距离应为dc的(n-1)/n (如图)，由几何概率公式可得： P=S△ABP/S△ABC={[n-(n-1)]/n}²=1/n².
    2007-09-10 21:16:21
  • 做一条DE//AB,交AC,BC于D,E 使CD=AC/n 则△ADE的高等于△ABC高的1/n 在△ADE之内任意取点P.则△ABP的高大于△ABC高的(n-1)/n S△ABP/S△ABC>(n-1)/n ===>△ADE之内的点P满足条件 显然,△ADE相似于△ABC 相似比等于1/n^2 如果,△ADE内有K个点,△ABC内就有n^2*K个点 概率为1/n^2
    2007-09-10 22:09:36
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