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高一数学向量问题已知a,b是两个非零向量，且/a/=/b/=/a

2005-05-19 21:22:551***
已知a,b是两个非零向量，且/a/=/b/=/a-b/，求a与a+b的夹角θ（注：题目中的a和b都表示向量，/a/，/b/都表示向量的模） 高一数学向量问题已知a,b是两个非零向量，且/a/=/b/=/a-b/，求a与a+b的夹角θ（注：题目中的a和b都表示向量，/a/，/b/都表示向量的模）：画出?

最佳回答

  • 画出相关图形，设向量AB=a,AC=b，你就可以知道，此时，向量CB＝a-b，由此你马上就知道怎么做了。（三角形ABC为等边三角形，若把向量a+b画出，则它平分角BAC，于是，a与a+b的夹角为30度。 也可以用向量的数量积来求。因为向量a的二次方等于它的模的平方，所以，由|a|=|b|=|a-b|可得a方＝b方＝（a-b)方 展开后，再用a与b的数量积的定义及它们夹角为60度来求，然后根据a与(a+b)的数量积的定义求出夹角。
    2005-05-19 21:43:54
  • 令/a/=/b/=/a-b/=x (a-b)^2=/a-b/^2=a^2-2a*b+b^2 =/a/^2-2a*b+/b/^2 =x^2-2x^2 cosy +x^2 =x^2 因为x不等于0 所以1-2cosy+1=1 cosy=1/2 y=60度 注：题目中的a和b都表示向量，/a/，/b/都表示向量的模 方法如此也许答案不准,仅供参考.
    2005-05-19 21:48:23
  • 30度
    2005-05-19 21:37:22
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