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一个函数既是中心对称图形又是反函数是自身的函数并且对称中心不是原?

2008-11-15 20:15:30y***
一个函数既是中心对称图形又是反函数是自身的函数 并且对称中心不是原点 这样的函数怎么求一个函数既是中心对称图形又是反函数是自身的函数并且对称中心不是原点这样的函数怎么求：一个函数既是中心对称图形又是反函数是自身的函数 ，它的图像关于y=x对称， ?

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  • 一个函数既是中心对称图形又是反函数是自身的函数 ，它的图像关于y=x对称， 并且对称中心不是原点 ，在y=x上找一点为对称中心即可。 例：y=-x+2就满足条件。
    2008-11-15 20:37:58
  • 分式函数y=(ax+b)/(cx+d),(x≠-d/c)满足条件a+d=0且bc≠ad时,它的反函数就是自身. 而y=(ax+b)/(cx+d)不难变形为[x+(d/c)][y-(a/c)]=(bc-ad)/(ac),其对称中心是((-d/c),-(a/c)). ∵ 对称中心不是原点, ∴ a²+d²≠0(即a,d不同时为0) ∴ 函数y=(ax+b)/(cx+d),(x≠-d/c, a²+d²≠0)即为所求的函数. 比如函数y=(3x+2)/(2x-3)就是这样的函数(如下图所示,点击放大图片)
    2008-11-15 21:50:34
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