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立体几何外接球半径与内切球半径比值问题在正四棱锥S-ABCD中，

2008-12-22 22:16:12☆***
在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为π/3 ，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为5/2 怎么求的？请写出详解，谢谢！立体几何外接球半径与内切球半径比值问题在正四棱锥S-ABCD中，侧面与底面所成角为π/3，则它的外接球的半径R与内径球半径r的比值为5/2怎么求的？请写出详解，?

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  • 由于侧面与底面所成角为π/3，可知底面边长与两个对面斜高构成正三角形，设底面边长为a，则斜高也为a，进而可得侧棱长为 √5a/2，高为√3a/2 四棱锥的内切球半径就是上述正三角形的内切圆半径为√3a/6, 其外接球球心必在顶点与底面中心连线上，记半径为R，球心为O，顶点为A，底面中心为O1，底面一个顶点为B,则OB=OP， 于是就有：(√3a/2-R)^2+(√2a/2)^2=R^2 解得R=5√3a/12 所以两者的比为5/2
    2008-12-23 08:54:33
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