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初二几何数学题如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED

2008-12-29 21:12:24小***
如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，p是对角线BD上的任意一点，PF垂直BE于f，PG垂直AD于G，说明PF+PG=AB初二几何数学题如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，p是对角线BD上的任意一点，PF垂直BE于f，PG垂直AD于G，说明PF+PG=AB：如图，E?

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  • 如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，p是对角线BD上的任意一点，PF垂直BE于f，PG垂直AD于G，说明PF+PG=AB 如图 过点P作AB的垂线，垂足为H。PH交BE于O 因为ABCD为矩形，且，PG⊥AD、PH⊥AB 所以，四边形AHPG为矩形 所以，PG=AH。且PH//AD 因为，BE=ED 所以，∠EBD=∠EDB 而，PH//AD 所以，∠EDB=OPB 所以，∠OBP=∠OPB 所以，OB=OP 所以，在Rt△POF和Rt△BOH中： ∠PFO=∠BHO=90° ∠BOH=∠POF(对顶角) OB=OP 所以，Rt△POF≌Rt△BOH 所以：PF=BH 所以，AB=AH+BH=PG+PF
    2008-12-29 21:57:07
  • 延长GP至BC边上，交点记为H，由题中条件可知PH垂直于BC。 在三角形BED中，BE=ED，说明两底角相等，即∠EPD=∠EDB 矩形中，AD∥BC，则∠EDB=∠DBC 由以上推导可知，∠FBP=∠PBH,故而，PF=PH PF+PG=PH+PG=AB 结论得证。
    2008-12-29 22:29:24
  • 证明: 如下图所示,延长GP交BC于H, ∵ PG⊥AD, ∴ PH⊥BC,又PF⊥BF, BF=DF, ∴ ∠1=∠2, ∠2=∠3(内错角, ∴ ∠1=∠3. ∠5=∠6, ∴ ∠4=∠5(等角的余角), PB=PB, ∴ Rt△PBF≌Rt△PBH, ∴ PF=PH, ∴ PF+PG=PH+PG=HG=AB
    2008-12-29 22:10:26
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